Вогнутость и выпуклость

Вогнутость и выпуклость выражают характер кривизны линии и поверхностей. Одна и та же кривая линия может быть и выпуклой, и вогнутой, смотря по тому, с какой стороны мы на нее смотрим. Кривая наз. выпуклой в данной точке, если касательная к кривой, проведенная в этой точке, расположена со стороны наблюдателя, и, наоборот, вогнутой, если касательная лежит с противоположной стороны. Можно дать другое определение: кривая вогнута с той стороны, где лежит центр круга кривизны, и выпукла с противопол. стороны. Аналогично определение вогн-ой и вып-ой кривых поверхностей, только вместо касательной линии берется касательная плоскость. Кривая линия может быть в одной своей части выпуклой, а на продолжении вогнутой. При переходе кривая образует т. наз. точки перегиба. Здесь кривая лежит по обе стороны касательной, проведенной в точке перегиба. В дифференциальном исчислении В. и в. кривых линий определяется без чертежа, прямо по уравнению кривой, в зависимости от знака второй производной. Если вторая производная положительна, то кривая вогнута (по отношению к наблюдателю, находящемуся на оси абсцисс), и наоборот.

Источники:

1. Энциклопедический словарь Русского библиографического института Гранат. Том 10/Изд. 7.- Москва: Т-ва 'Бр. А. и И. Гранатъ и Ко' - 1912.