Гидравлика

Гидравлика (от греч. υδωρ - вода; есть отдел прикладной механики, изучающий условия равновесия и движения жидкостей вообще и в особенности воды, этой важнейшей в практическом отношении жидкости. Главная задача Г. - сделать применимыми к реальным жидкостям и, следовательно, к решению практических вопросов выводы гидродинамики - того отдела теоретической механики, который занимается теми же вопросами равновесия и движения жидкостей, но со всею строгостью математического анализа. Еще Галилей полагал, что изучение законов движения небесных светил представляет меньшие трудности, нежели проходящие перед глазами движения отдельных струй в реке. И до настоящего времени, несмотря на наличность общих схем решения вопроса о движении жидкости, данных Эйлером и Лагранжем, несмотря на большие завоевания, сделанные гидродинамикой в области струйчатого движения, трудами преимущественно Кирхгофа и его последователями (из русских ученых, в особенности, Н. Е. Жуковский раздвинул область применения метода Кирхгофа, видоизменив его, а С. А. Чаплыгин применил его к газам), и в области вихревых движений, в особенности, трудами В. Томсона (лорда Кельвина) и Гельмгольтца, все еще только очень ограниченное число вопросов разрешено вполне определенно, и притом с такими упрощающими, схематизирующими явление допущениями, что остается еще большое незаполненное пространство между схемами гидродинамики и многообразными, запутанными действительными явлениями. Вопрос осложняется в высокой мере так называемым "несовершенством" действительных жидкостей - их вязкостью (см.), проявляющеюся в том, что жидкие частицы способны передавать от одной к другой не только нормальные, и при том сжимающие напряжения, единственно возможные внутри совершенных жидкостей, но также, хотя и в очень ограниченной степени, растягивающие напряжения, нормальные к поверхности частицы, и напряжения скалывающие (тангенциальные). Ряд выдающихся ученых, начиная с Ньютона, а позднее особенно Навье и Стокс, пытались, с одной стороны, дать теоретические обоснования для выяснения сущности и законов вязкости, с другой стороны - облечь их в формы, позволяющие точно учитывать эти силы в уравнениях движения: Однако, проистекающие отсюда математические трудности таковы, что доводимые до конца выводы гидродинамики относятся к жидкостям без трения. Несомненно, с другой стороны, что для исследования вопроса оставался другой путь - опытный, на который издавна встали как физики, так и инженеры. Существует длинный ряд экспериментальных исследований в этой области, преследующих ту или иную цель, причем их можно разбить на две главные категории. Одни работы, по преимуществу физического характера, имеют целью подойти к наиболее точному познанию и измерению явления вязкости: это опыты лабораторные, часто в условиях очень своеобразных, преимущественно теоретического значения. Таковы работы Пуазейля над трением в капиллярных трубках, работы О. Рейнольдса над критическою скоростью, работы Н. П. Петрова над трением смазанных твердых тел и т. д. Другие - и таких большинство - ставят себе задачей нахождение практических поправок; они часто ставятся в очень крупном масштабе инженерных сооружений, в условиях движения воды, а также других жидкостей, в больших трубопроводах, в больших каналах и реках, в плотинах и т. п. Часто имея очень важное значение для теоретической постановки вопроса, - таковы, напр., работы Дарси и Базена над трением в трубах, работы Базена о движении воды в каналах и о распределении скоростей в поперечном сечении потока и т. п. - эти работы по преимуществу все-таки разрешают задачу Г., т. е. стараются установить помощью эмпирических поправочных коэффициентов применимость формул и уравнений, заведомо неточных, а также найти пределы их применимости. В соответствии с этим Г. представляется в значительной мере наукою эмпирическою, но во всех своих основных положениях опирающеюся на боле общие выводы гидродинамики. Только после значительного усовершенствования математического анализа и более глубокого проникновения в сущность сил трения в жидкости окажется возможным поставить на место тяжеловесной эмпирии Г. более стройные и общие построения гидродинамики.

Круг вопросов, рассматриваемых в Г., можно очертить следующим образом. Г. имеет дело с телами деформируемыми, но притом жидкими, т. е. такими, которые не выдерживают ни растягивающих, ни скалывающих напряжений. Этим Г. отграничивается от теории упругости; дальнейшее различие устанавливается тем, что последняя интересуется преимущественно формами равновесия, тогда как первая в особенности рассматривает движение. Далее Г. изучает так называемые капельные жидкости, считая их совершенно несжимаемыми. Только в очень немногих практических случаях, - напр., в случае ударного повышения давления в водопроводных трубах при внезапном прекращены истечения из них - нужно считаться с сжимаемостью воды; в громаднейшем же большинстве случаев Г. удерживает предположение о полной несжимаемости жидкости. Поэтому все ее выводы применимы и к газам (иначе - к упругим жидкостям), лишь бы только в рассматриваемом случае движения газа давление в нем, а вместе с тем и плотность были близки к постоянству; таковы, напр., условия движения воздуха в вентиляционных каналах обыкновенных зданий, вопросы об обтекании воздушными струями твердых тел, напр., крыльев аэроплана и т. п. Таким образом, устанавливается тесное соприкосновение и в то же время разграничение области явлений, изучаемых в Г. и в аэродинамике и - далее - в термодинамике; из них вторая изучает некоторые явления движения упругих жидкостей (напр., движение твердого тела в газе, что составляет предмет изучения для баллистики), а для третьей - движение упругих жидкостей и сопровождающее его тепловые процессы представляются одним из частных вопросов.

В вопросах равновесия капельных жидкостей Г. вполне покрывается содержанием гидростатики, отличаясь от нее разве только тем, что говорит исключительно о тяжелых жидкостях, покоящихся относительно земли, или, по крайней мере, относительно сосуда, имеющего определенное движете относительно земли. Главные частные вопросы: давление жидкости на отдельные части поверхности твердых тел, плоские и кривые, давления на погруженные в жидкость тела, условия устойчивости равновесия плавающих тел и т. д. Последний вопрос представляет предмет изучения обширного отдела, так называемой теории корабля. (По этому вопросу см. статью А. Н. Крылова, "Die Theorie des Schiffes", № 22, том IV, 2, тетрадь 4 в Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften, Leipzig, 1908).

В вопросах движения Г. останавливается по преимуществу на случаях установившегося движения, т. е. такого, которое с течением времени не видоизменяется. Главнейшие математические соотношения для этих случаев движения, это - так называемое уравнение Даниила Бернулли и уравнение расхода, данное Кастелли, учеником Галилея, в 1628 году. Первое из них, выражая мысль, что на линии тока полный запас энергии постоянен, тщательно исправляется в том смысле, что запас энергии в начале рассматриваемого участка течения приравнивается запасу энергии в конце того же участка только после увеличения последнего на всю ту работу, которая израсходована на этом перемещении на преодоление сопротивлений. Так как все ур-иe Д. Бернулли, оставаясь ур-ем работ, относится обыкновенно к одному килограмму протекающей жидкости, а потому представляется ур-ем между линейными величинами, то и работу сопротивлений вносят в это ур-иe как длину, называя ее потерянным напором. Далее, важное допущение, вводимое Г., состоит в том, что все рассматриваемые ею движения представляются струйчатыми, или заменяются таковыми; в большинстве случаев вводится сверх того допущение параллельности этих струй, т. е. в сущности вместо действительного движения рассматривается воображаемое, со среднею скоростью, одинаковою для всех точек сечения потока при условии одного и того же расхода. Это допущение совершенно произвольно и сопряжено со многими ошибками, и выводы, на нем основанные, конечно, не могут быть применяемы в особенности там, где параллельность струй явно нарушается. Однако, оно позволяет относить ур-иe Д. Бернулли не только к каждой отдельной бесконечно тонкой струйке, а ко всему потоку зараз, что является бесспорно очень большим упрощением в постановке задач. При этом допущении ур-иe расхода сводится к тому, что расход, т. е. объем жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, вычисляется как произведение из площади поперечного сечения (так наз. "живого" сечения) на среднюю скорость, как это писал Кастелли. Для установившегося движения эта величина сверх того постоянна. Если параллельности струй нет, то расход вычисляется как сумма произведений из отдельных элементов площади сечения на соответствующую скорость. Третье важное положение Г., указанное еще Борда в 1766 г., состоит в том, что при внезапном уменьшении скорости потока, текущего в замкнутом сосуде, т. е. при внезапном расширении сосуда, наблюдается потеря напора, равная напору потерянной скорости, т. е. квадрату разности скоростей в обоих сечениях, поделенному на удвоенное ускорение тяжести. Далее, четвертое важное положение Г. состоит в способе вычисления потерянных напоров. Во всех без исключения случаях Г. считает их пропорциональными квадрату скорости^*). Если причиной потери напора является трение в трубе (или канале), то в коэффициент пропорциональности входят: в числителе длина рассматриваемого участка и периметр твердой стенки в живом сечении, а в знаменателе - площадь живого сечения; кроме того, остается еще множитель, величина которого зависит от размеров потока и от скорости потока. Эта последняя зависимость показывает, что далеко не все опытные данные подтверждают, что потеря на трение пропорциональна второй степени скорости: она растет несколько медленнее второй степени, почему есть ряд предложений считать потерю на трение пропорциональной n'ой степени скорости, где n изменяется для разных случаев в пределах от 1,7 до 2. Но самая важная зависимость рассматриваемого коэффициента пропорциональности была указана впервые Дарси (в 1857 году): он меняется вместе со степенью шероховатости; это особенно важно для течения в каналах. Есть много эмпирических выражений, предложенных для потери на трения; почти каждый год появляются новые предложения. Из них наиболее употребительны формулы Дарси и Базена для трубопроводов, а для каналов формула Гангильэ и Куттера и так наз. новая формула Базена. - Если причиной потери напора является что-нибудь другое, напр., искривление оси трубы, изменение сечения, кран и т. п., то и тут потеря напора оказывается пропорциональной квадрату скорости, а коэффициент сопротивления устанавливается эмпирически.

^* (Упомянутая выше работа Пуазейля установила, что отсюда должны быть исключены капиллярные трубки, где потеря напора пропорциональна первой степени скорости; а О. Рейнольдс показал, что и в обыкновенных трубах закон Пуазейля о первой степени скорости имеет место там, где скорость ниже критической ("вообще очень маленькой). Замечательно, что такая же зависимость вытекает из представлений Ньютона о внутреннем трении в жидкости, когда движение воды не вихревое.)

С помощью этих основных данных Г. разбирает разнообразные случаи истечения из отверстий, как под напором, так и со свободною поверхностью (водосливы), непосредственно в атмосферу или в среду иного давления и плотности, через отверстие в тонкой стенке или с более или менее длинными насадками, желобами и т. д. В этой области, если не считать первоначальных работ итальянских гидравликов, больше всего сделано французскими инженерами (Понселэ, Лебро, Базен) и в меньшей мере американскими (Фрэнсис, Рафтер) и немецкими (Вейсбах, Фрезе, Ханзен). - Далее, Г. исследует случаи протекания воды по замкнутому водопроводу, дает способы определения нужных размеров труб для пропуска заданного расхода при заданных условиях, рассматривает случаи неравномерного течения, раздачи воды по длине трубы, явления при местных сужениях и т. д. Основным опытным материалом является работа Дарси (на водопроводе в Дижоне) и ряд позднейших наблюдений, а из работ теоретического характера нужно назвать труды французов Дюпюи, Бресса, а из немецких - Вейсбаха и Цейнера (струйчатые приборы). Большое значение имеет исследование явления гидравлического удара в трубах, сделанное в 1896 году Н. Е. Жуковским (см. гидравлический таран). - Крупным отделом Г. нужно назвать отдел О движении в открытых руслах, т. е. в каналах и реках. Наиболее разработан вопрос о равномерном течении; большое значение имеет исследование вопроса о распределении скоростей внутри сечения; не менее важно исследование неравномерного течения, определение вида свободной поверхности потока, бегущего ускоренно (кривая спада), или текущего замедленно (кривая подпруды). Здесь особенно важно то, что все рассуждения, так или иначе, построены на гипотезе о течении со среднею скоростью и с параллельными струями, что в отдельных случаях резко нарушается, напр., в так наз. скачках (прыжках) воды. Среди авторов экспериментальных работ в этой области часто встречаются имена английских, американских, швейцарских инженеров, но все основы этого отдела и теоретические работы принадлежат французским инженерам: начиная с Шези, который дал в 1775 г. то выражение средней скорости, которое употребляется и до сих пор, нужно упомянуть руководящие работы Беланже, Дюпюи, Сен-Венана, Бресса и - в самое последнее время - Буссинэ (Boussinesq). - Во всех указанных отделах рассматриваются далее случаи неустановившегося движения, напр., опорожнение и наполнение резервуаров, соединенных между собою непосредственно, или помощью трубы, или открытым каналом. При этом Г. ограничивается предположением, что изменения в условиях движения происходят достаточно медленно, что позволяет разбить явление на отдельные периоды и применить в каждом ур-иe Д. Бернулли. - Далее, к области Г. относится обширный отдел о взаимодействии между твердым телом и жидкостью при их относительном движении. Здесь есть два вопроса: во-первых, тело перемещается в неограниченной среде жидкости, неподвижной или текущей; во-вторых, на тело действует изолированная струя жидкости. Первый вопрос составляем основу динамики корабля, сопротивления, испытываемого дирижаблем, и т. д. В первой части он разработан английскими инженерами, и особенно Фрудом; во второй он составляет предмет позднейших изысканий во всех культурных странах. Второй вопрос вполне рационально поставлен Эйлером в работах от 1750-1754 годов. Его приемы вычисления "реакции" струи на твердое тело составляют теоретическую основу изучения всех гидравлических машин, работающих благодаря относительному перемещению воды вдоль по приемнику (турбины, гребные винты, центробежные насосы); эти же положения, вместе с рассмотрением обтекающих струй воздуха, - а это и представляет главную новизну и трудность постановки вопроса - встречаются в современных работах Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина и др. о поддерживающей силе аэропланов, их устойчивости и т. д. - Наконец, к области Г. относятся и такие проблемы, как образование русла реки, перенесете ею наносов, размывание дна и берегов, распространение волны вдоль потока (напр., влияние прилива на течение в реке, впадающей в море), разнообразные эффекты струй, производящих понижение давления как в замкнутых сосудах (эжекторы, водоструйные насосы), так и в открытых руслах (эжекторы Сожея), движение воды через фильтрующие пески и водоносные слои и т. д.

Литература. Современные основные курсы: Flamant, "Hydraulique", 3-е издание (1909); W. Unwin, "А treatise on Hydraulics" (1907); Gibson, "Hydraulics and its applications" (1908); Merriman, "Treatise on Hydraulics" (1903); H. Lorenz, "Technische Hydromechanik" (1910); Ph. Forchheimer, "Hydraulik" (богатые литературные указания); в "Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften", Band. IV, 2, Heft. 3, раздел 20; Masoni, "Corso di Idraulica teoretica e practica" (1900); Д. П. Рузский, "Г." (1910); А. И. Астров, "Г." (1911).

А. Астров.

Источники:

1. Энциклопедический словарь Русского библиографического института Гранат. Том 14/13-е стереотипное издание, до 33-го тома под редакцией проф. Ю. С. Гамбурова, проф. В. Я. Железнова, проф. М. М. Ковалевского, проф. С. А. Муромцева и проф. К. А. Тимирязева- Москва: Русский Библиографический Институт Гранат - 1939.